Coconn バージョン 2.8.4 に追加されたフィルターフック cocoon_comment_button_caption を利用すると、コメントを書き込むボタンの文字列を変更できます。
コメントを書き込むボタンは、コメントを受け付ける状態、かつ、Cocoon 設定 > コメント > コメント入力欄表示で「ボタンで表示を切り替える」にチェックしている時に表示されるボタンです。

次のコードは「コメントを書き込む」を「コメント入力画面を開く」に変更する例です。
add_filter('cocoon_comment_button_caption', function ($str) {
$str = 'コメント入力画面を開く';
return $str;
});
コードを functions.php に書いてアップロードすると、「コメントを書き込む」が「コメント入力画面を開く」に変わっています。

コメントを書き込むボタンの文字列を変更したかったという要望に、これで対応できるみたいですね。
参考情報
コメント